普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。
优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：
最大优先队列：可以获取并删除队列中最大的值
最小优先队列：可以获取并删除队列中最小的值
最大优先队列
我们之前学习过堆，而堆这种结构是可以方便的删除最大的值，所以，接下来我们可以基于堆区实现最大优先队列。
最大优先队列API设计
public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> { //存储堆中的元素 private T[] items; //记录堆中元素的个数 private int N; public MaxPriorityQueue(int capacity) { this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1]; this.N= 0; } //获取队列中元素的个数 public int size() { return N; } //判断队列是否为空 public boolean isEmpty() { return N==0; } //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 private boolean less(int i, int j) { return items[i].compareTo(items[j])<0; } //交换堆中i索引和j索引处的值 private void exch(int i, int j) { T tmp = items[i]; items[i] = items[j]; items[j] = tmp; } //往堆中插入一个元素 public void insert(T t) { items[++N] = t; swim(N); } //删除堆中最大的元素,并返回这个最大元素 public T delMax() { T max = items[1]; exch(1,N); N--; sink(1); return max; } //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void swim(int k) { while(k>1){ if (less(k/2,k)){ exch(k/2,k); } k = k/2; } } //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void sink(int k) { while(2*k<=N){ int max; if (2*k+1<=N){ if (less(2*k,2*k+1)){ max=2*k+1; }else{ max = 2*k; } }else { max = 2*k; } if (!less(k,max)){ break; } exch(k,max); k = max; } } }
public class MaxPriorityQueueTest { public static void main(String[] args) { //创建优先队列 MaxPriorityQueue<String> queue = new MaxPriorityQueue<>(10); //往队列中存储元素 queue.insert("A"); queue.insert("B"); queue.insert("C"); queue.insert("D"); queue.insert("E"); queue.insert("F"); queue.insert("G"); //通过循环从队列中获取最大的元素 while(!queue.isEmpty()){ String max = queue.delMax(); System.out.print(max+" "); } } }
最小优先队列
最小优先队列实现起来也比较简单，我们同样也可以基于堆来完成最小优先队列。我们前面学习堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足都满足如下特性：
- 最大的元素放在数组的索引1处。
- 每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。
其实我们之前实现的堆可以把它叫做最大堆，我们可以用相反的思想实现最小堆，让堆中存放数据元素的数组满足如下特性：
- 最小的元素放在数组的索引1处。
- 每个结点的数据总是小于等于它的两个子结点的数据。
这样我们就能快速的访问到堆中最小的数据。
最小优先队列API设计
public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> { //存储堆中的元素 private T[] items; //记录堆中元素的个数 private int N; public MinPriorityQueue(int capacity) { this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1]; this.N=0; } //获取队列中元素的个数 public int size() { return N; } //判断队列是否为空 public boolean isEmpty() { return N==0; } //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 private boolean less(int i, int j) { return items[i].compareTo(items[j])<0; } //交换堆中i索引和j索引处的值 private void exch(int i, int j) { T tmp = items[i]; items[i] = items[j]; items[j] = tmp; } //往堆中插入一个元素 public void insert(T t) { items[++N] = t; swim(N); } //删除堆中最小的元素,并返回这个最小元素 public T delMin() { T min = items[1]; exch(1,N); N--; sink(1); return min; } //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void swim(int k) { //通过循环比较当前结点和其父结点的大小 while(k>1){ if (less(k,k/2)){ exch(k,k/2); } k = k/2; } } //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void sink(int k) { //通过循环比较当前结点和其子结点中的较小值 while(2*k<=N){ //1.找到子结点中的较小值 int min; if (2*k+1<=N){ if (less(2*k, 2*k+1)){ min = 2*k; }else{ min = 2*k+1; } }else{ min = 2*k; } //2.判断当前结点和较小值的大小 if (less(k,min)){ break; } exch(k,min); k = min; } } }
public class MinPriorityQueueTest { public static void main(String[] args) { //创建最小优先队列对象 MinPriorityQueue<String> queue = new MinPriorityQueue<String>(10); //往队列中存数据 queue.insert("G"); queue.insert("F"); queue.insert("E"); queue.insert("D"); queue.insert("C"); queue.insert("B"); queue.insert("A"); //通过循环获取最小优先队列中的元素 while(!queue.isEmpty()){ String min = queue.delMin(); System.out.print(min+" "); } } }
索引优先队列
在之前实现的最大优先队列和最小优先队列，他们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是他们有一个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，在优先队列的基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。接下来我们以最小索引优先队列举列。
索引最小队列实现
步骤一：
存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如
insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。
步骤二：
步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是，items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。
步骤三：
通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？
最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低。
我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。例如：在pq数组中：pq[1]=6;那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;
当有了pq数组后，如果我们修改items[0]="H"，那么就可以先通过索引0，在qp数组中找到qp的索引：qp[0]=9,那么直接调整pq[9]即可
索引最小队列API设计
public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> { //存储堆中的元素 private T[] items; //保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序 private int[] pq; //保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值 private int[] qp; //记录堆中元素的个数 private int N; public IndexMinPriorityQueue(int capacity) { this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1]; this.pq = new int[capacity+1]; this.qp= new int[capacity+1]; this.N = 0; //默认情况下，队列中没有存储任何数据，让qp中的元素都为-1； for (int i = 0; i < qp.length; i++) { qp[i]=-1; } } //获取队列中元素的个数 public int size() { return N; } //判断队列是否为空 public boolean isEmpty() { return N==0; } //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 private boolean less(int i, int j) { return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]])<0; } //交换堆中i索引和j索引处的值 private void exch(int i, int j) { //交换pq中的数据 int tmp = pq[i]; pq[i] = pq[j]; pq[j] = tmp; //更新qp中的数据 qp[pq[i]]=i; qp[pq[j]] =j; } //判断k对应的元素是否存在 public boolean contains(int k) { return qp[k] !=-1; } //最小元素关联的索引 public int minIndex() { return pq[1]; } //往队列中插入一个元素,并关联索引i public void insert(int i, T t) { //判断i是否已经被关联，如果已经被关联，则不让插入 if (contains(i)){ return; } //元素个数+1 N++; //把数据存储到items对应的i位置处 items[i] = t; //把i存储到pq中 pq[N] = i; //通过qp来记录pq中的i qp[i]=N; //通过堆上浮完成堆的调整 swim(N); } //删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引 public int delMin() { //获取最小元素关联的索引 int minIndex = pq[1]; //交换pq中索引1处和最大索引处的元素 exch(1,N); //删除qp中对应的内容 qp[pq[N]] = -1; //删除pq最大索引处的内容 pq[N]=-1; //删除items中对应的内容 items[minIndex] = null; //元素个数-1 N--; //下沉调整 sink(1); return minIndex; } //删除索引i关联的元素 public void delete(int i) { //找到i在pq中的索引 int k = qp[i]; //交换pq中索引k处的值和索引N处的值 exch(k,N); //删除qp中的内容 qp[pq[N]] = -1; //删除pq中的内容 pq[N]=-1; //删除items中的内容 items[k]=null; //元素的数量-1 N--; //堆的调整 sink(k); swim(k); } //把与索引i关联的元素修改为为t public void changeItem(int i, T t) { //修改items数组中i位置的元素为t items[i] = t; //找到i在pq中出现的位置 int k = qp[i]; //堆调整 sink(k); swim(k); } //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void swim(int k) { while(k>1){ if (less(k,k/2)){ exch(k,k/2); } k = k/2; } } //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void sink(int k) { while(2*k<=N){ //找到子结点中的较小值 int min; if (2*k+1<=N){ if (less(2*k,2*k+1)){ min = 2*k; }else{ min = 2*k+1; } }else{ min = 2*k; } //比较当前结点和较小值 if (less(k,min)){ break; } exch(k,min); k = min; } } }
public class IndexMinPriorityQueueTest { public static void main(String[] args) { //创建索引最小优先队列对象 IndexMinPriorityQueue<String> queue = new IndexMinPriorityQueue<>(10); //往队列中添加元素 queue.insert(0,"A"); queue.insert(1,"C"); queue.insert(2,"F"); //测试修改 queue.changeItem(2,"B"); //测试删除 while(!queue.isEmpty()){ int index = queue.delMin(); System.out.print(index+" "); } } }