线性表

基本概念顺序表链表栈括号匹配问题逆波兰表达式求值问题队列

基本概念

线性表是最基本、最简单、也是最常用的一种数据结构。一个线性表是n个具有相同特性的数据元素的有限序列。

前驱元素：若A元素在B元素的前面，则称A为B的前驱元素。后继元素：若B元素在A元素的后面，则称B为A的后继元素。

线性表的特征：数据元素之间具有一种“一对一”的逻辑关系。

第一个数据元素没有前驱，这个数据元素被称为头结点；

最后一个数据元素没有后继，这个数据元素被称为尾结点；

除了第一个和最后一个数据元素外，其他数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。如果把线性表用数学语言来定义，则可以表示为()，领先于领先于，称是的前驱元素，是的后继元素

线性表的分类：线性表中数据存储的方式可以是顺序存储，也可以是链式存储，按照数据的存储方式不同，可以把线性表分为顺序表和链表。

顺序表

链表

栈

栈是一种基于先进后出(FILO)的数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。我们称数据进入到栈的动作为压栈，数据从栈中出去的动作为弹栈。

栈的API实现



import java.util.Iterator;

public class Stack<T> implements Iterable<T>{
    //记录首结点
    private Node head;
    //栈中元素的个数
    private int N;


    private class Node{
        public T item;
        public Node next;

        public Node(T item, Node next) {
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }

    public Stack() {
        this.head = new Node(null,null);
        this.N=0;
    }

    //判断当前栈中元素个数是否为0
    public boolean isEmpty(){
        return N==0;
    }

    //获取栈中元素的个数
    public int size(){
        return N;
    }

    //把t元素压入栈
    public void push(T t){
        //找到首结点指向的第一个结点
        Node oldFirst = head.next;
        //创建新结点
        Node newNode = new Node(t, null);
        //让首结点指向新结点
        head.next = newNode;
        //让新结点指向原来的第一个结点
        newNode.next=oldFirst;
        //元素个数+1；
        N++;
    }

    //弹出栈顶元素
    public T pop(){
        //找到首结点指向的第一个结点
        Node oldFirst = head.next;
        if (oldFirst==null){
            return null;
        }
        //让首结点指向原来第一个结点的下一个结点
        head.next=oldFirst.next;
        //元素个数-1；
        N--;
        return oldFirst.item;
    }

    @Override
    public Iterator<T> iterator() {
        return new SIterator();
    }

    private class SIterator implements Iterator{
        private Node n;

        public SIterator(){
            this.n=head;
        }

        @Override
        public boolean hasNext() {
            return n.next!=null;
        }

        @Override
        public Object next() {
            n = n.next;
            return n.item;
        }
    }

}

括号匹配问题

给定一个字符串，里边可能包含"()"小括号和其他字符，请编写程序检查该字符串的中的小括号是否成对出现。例如： "(上海)(长安)"：正确匹配 "上海((长安))"：正确匹配 "上海(长安(北京)(深圳)南京)":正确匹配 "上海(长安))"：错误匹配 "((上海)长安"：错误匹配

算法

创建一个栈用来存储左括号

从左往右遍历字符串，拿到每一个字符

判断该字符是不是左括号，如果是，放入栈中存储

判断该字符是不是右括号，如果不是，继续下一次循环

如果该字符是右括号，则从栈中弹出一个元素t；

判断元素t是否为null，如果不是，则证明有对应的左括号

循环结束后，判断栈中还有没有剩余的左括号，如果有，则不匹配，如果没有，则匹配


import cn.itcast.algorithm.linear.Stack;

public class BracketsMatchTest {
    public static void main(String[] args) {
        String str = "上海(长安)())";
        boolean match = isMatch(str);
        System.out.println(str+"中的括号是否匹配："+match);
    }

    /**
     * 判断str中的括号是否匹配
     * @param str 括号组成的字符串
     * @return 如果匹配，返回true，如果不匹配，返回false
     */
    public static boolean isMatch(String str){
        //1.创建栈对象，用来存储左括号
        Stack<String> chars = new Stack<>();
        //2.从左往右遍历字符串
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            String currChar = str.charAt(i)+ "";

            //3.判断当前字符是否为左括号，如果是，则把字符放入到栈中
            if (currChar.equals("(")){
                chars.push(currChar);
            }else if(currChar.equals(")")){
                //4.继续判断当前字符是否是右括号，如果是，则从栈中弹出一个左括号，并判断弹出的结果是否为null,如果为null证明没有匹配的左括号，如果不为null，则证明有匹配的左括号
                String pop = chars.pop();
                if (pop==null){
                    return false;
                }
            }

        }
        //5.判断栈中还有没有剩余的左括号，如果有，则证明括号不匹配
        if (chars.size()==0){
            return true;
        }else{
            return false;
        }

    }
}

逆波兰表达式求值问题

逆波兰表达式求值问题是我们计算机中经常遇到的一类问题，要研究明白这个问题，首先我们得搞清楚什么是逆波兰表达式？要搞清楚逆波兰表达式，我们得从中缀表达式说起。中缀表达式：中缀表达式就是我们平常生活中使用的表达式，例如：1+3*2,2-(1+3)等等，中缀表达式的特点是：二元运算符总是置于两个操作数中间。中缀表达式是人们最喜欢的表达式方式，因为简单，易懂。但是对于计算机来说就不是这样了，因为中缀表达式的运算顺序不具有规律性。不同的运算符具有不同的优先级，如果计算机执行中缀表达式，需要解析表达式语义，做大量的优先级相关操作。

逆波兰表达式(后缀表达式)：逆波兰表达式是波兰逻辑学家J・卢卡西维兹(J・ Lukasewicz)于1929年首先提出的一种表达式的表示方法，后缀表达式的特点：运算符总是放在跟它相关的操作数之后。




public class ReversePolishNotationTest {

    public static void main(String[] args) {
        //中缀表达式 3*（17-15）+18/6 的逆波兰表达式如下 6+3=9
        String[] notation = {"3", "17", "15", "-", "*", "18", "6", "/", "+"};
        int result = caculate(notation);
        System.out.println("逆波兰表达式的结果为：" + result);
    }

    /**
     * @param notaion 逆波兰表达式的数组表示方式
     * @return 逆波兰表达式的计算结果
     */
    public static int caculate(String[] notaion) {
        //1.定义一个栈，用来存储操作数
        Stack<Integer> oprands = new Stack<>();
        //2.从左往右遍历逆波兰表达式，得到每一个元素
        for (int i = 0; i < notaion.length; i++) {
            String curr = notaion[i];
            //3.判断当前元素是运算符还是操作数
            Integer o1;
            Integer o2;
            Integer result;
            switch (curr) {
                case "+":
                    //4.运算符，从栈中弹出两个操作数，完成运算，运算完的结果再压入栈中
                    o1 = oprands.pop();
                    o2 = oprands.pop();
                    result = o2 + o1;
                    oprands.push(result);
                    break;
                case "-":
                    //4.运算符，从栈中弹出两个操作数，完成运算，运算完的结果再压入栈中
                    o1 = oprands.pop();
                    o2 = oprands.pop();
                    result = o2 - o1;
                    oprands.push(result);
                    break;
                case "*":
                    //4.运算符，从栈中弹出两个操作数，完成运算，运算完的结果再压入栈中
                    o1 = oprands.pop();
                    o2 = oprands.pop();
                    result = o2 * o1;
                    oprands.push(result);
                    break;
                case "/":
                    //4.运算符，从栈中弹出两个操作数，完成运算，运算完的结果再压入栈中
                    o1 = oprands.pop();
                    o2 = oprands.pop();
                    result = o2 / o1;
                    oprands.push(result);

                    break;
                default:
                    //5.操作数，把该操作数放入到栈中；
                    oprands.push(Integer.parseInt(curr));
                    break;
            }

        }


        //6.得到栈中最后一个元素，就是逆波兰表达式的结果
        int result = oprands.pop();

        return result;
    }

}

队列

队列是一种基于先进先出(FIFO)的数据结构，是一种只能在一端进行插入,在另一端进行删除操作的特殊线性表，它按照先进先出的原则存储数据，先进入的数据，在读取数据时先读被读出来

队列的api设计



import java.util.Iterator;

public class Queue<T> implements Iterable<T>{
    //记录首结点
    private Node head;
    //记录最后一个结点
    private Node last;
    //记录队列中元素的个数
    private int N;


    private class Node{
        public T item;
        public Node next;

        public Node(T item, Node next) {
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }
    public Queue() {
        this.head = new Node(null,null);
        this.last=null;
        this.N=0;
    }

    //判断队列是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return N==0;
    }

    //返回队列中元素的个数
    public int size(){
        return N;
    }

    //向队列中插入元素t
    public void enqueue(T t){

        if (last==null){
            //当前尾结点last为null
            last= new Node(t,null);
            head.next=last;
        }else {
            //当前尾结点last不为null
            Node oldLast = last;
            last = new Node(t, null);
            oldLast.next=last;
        }

        //元素个数+1
        N++;
    }

    //从队列中拿出一个元素
    public T dequeue(){
        if (isEmpty()){
            return null;
        }

        Node oldFirst= head.next;
        head.next=oldFirst.next;
        N--;

        //因为出队列其实是在删除元素，因此如果队列中的元素被删除完了，需要重置last=null;

        if (isEmpty()){
            last=null;
        }
        return oldFirst.item;
    }


    @Override
    public Iterator<T> iterator() {
        return new QIterator();
    }

    private class QIterator implements Iterator{
        private Node n;

        public QIterator(){
            this.n=head;
        }
        @Override
        public boolean hasNext() {
            return n.next!=null;
        }

        @Override
        public Object next() {
            n = n.next;
            return n.item;
        }
    }


}